कोण घूर्णन या दो किरणों के बीच खुलने की मात्रा को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली मात्रा है। दैनिक जीवन में हम डिग्री प्रणाली से सबसे अधिक परिचित हैं: एक पूर्ण वृत्त को 360 बराबर भागों में बांटें, प्रत्येक भाग 1 डिग्री (°) है। यह विभाजन प्राचीन बेबीलोन की षष्टिमान प्रणाली से आया है, क्योंकि यह 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 आदि संख्याओं से विभाजित करना आसान है, इसलिए इसे सर्वेक्षण, नेविगेशन, इंजीनियरिंग और दैनिक अभिव्यक्ति में आज तक उपयोग किया जाता है।
रेडियन (radian, rad) अंतर्राष्ट्रीय मात्रक प्रणाली (SI) में कोण की मानक इकाई है। इसकी परिभाषा है: जब चाप की लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है, तो इस चाप के अनुरूप केंद्रीय कोण 1 रेडियन होता है। चूंकि परिधि 2πr है, इसलिए 1 पूर्ण चक्र = 2π rad ≈ 6.2832 rad। रेडियन कलन, त्रिकोणमितीय फलनों, भौतिकी सूत्रों को सबसे सरल बनाता है, उदाहरण के लिए lim(x→0) sin x/x = 1 केवल तब मान्य है जब x रेडियन में हो।
कोण मिनट (′) और कोण सेकंड (″) डिग्री प्रणाली की छोटी उप-इकाइयाँ हैं, 1° = 60′, 1′ = 60″, इसलिए 1° = 3600″। मिलीरेडियन (mrad) रेडियन का हजारवां हिस्सा है, 1 mrad = 0.001 rad ≈ 0.0573°। कोण मिनट/सेकंड खगोल विज्ञान, भौगोलिक निर्देशांक, सटीक माप में आम हैं; मिलीरेडियन शूटिंग बैलिस्टिक्स, ऑप्टिक्स, लेजर दूरी माप और इंजीनियरिंग छोटे कोण अनुमान में आम हैं।
समकोण और पूर्ण चक्र दो अधिक सहज कोण इकाइयाँ हैं: 1 समकोण = 90°, 1 पूर्ण चक्र (1 turn/revolution) = 360° = 2π rad। समकोण ज्यामिति में लंबवत संबंधों का वर्णन करने के लिए उपयुक्त है, पूर्ण चक्र घूर्णन की संख्या का वर्णन करने के लिए उपयुक्त है, उदाहरण के लिए मोटर गति आमतौर पर «चक्र प्रति मिनट (rpm)» में व्यक्त की जाती है, मूल रूप से यह इकाई समय में पूर्ण चक्रों की संख्या है।
डिग्री और रेडियन को अलग क्यों करना चाहिए? गणित और प्रोग्रामिंग में, त्रिकोणमितीय फलन लगभग हमेशा डिफ़ॉल्ट रूप से रेडियन इनपुट लेते हैं। यदि आप 90 को सीधे डिग्री के रूप में Python के math.sin में पास करते हैं, तो यह sin(90 rad) की गणना करेगा, परिणाम लगभग 0.894 होगा, न कि आपकी अपेक्षित 1। कई शुरुआती लोगों की पहली गलती यहीं से शुरू होती है। यह टूल दो इकाइयों को एक साथ रखता है, जिससे आप कोड या सूत्र दर्ज करने से पहले जल्दी से जांच कर सकें।
इस पृष्ठ के सभी रूपांतरण पूरी तरह से रैखिक आनुपातिक संबंध हैं, तापमान की तरह कोई ऑफसेट नहीं है। मूल सूत्र केवल दो हैं: rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π। अन्य इकाइयाँ (कोण मिनट, कोण सेकंड, समकोण, पूर्ण चक्र, मिलीरेडियन) इन दो संबंधों से व्युत्पन्न हैं, इसलिए रूपांतरण परिणाम सटीक और पुनरुत्पादन योग्य हैं।
