Un angolo è una grandezza usata per misurare la rotazione o la quantità di apertura tra due raggi. Nella vita quotidiana, il sistema più familiare è quello dei gradi: dividere un cerchio completo in 360 parti uguali, ogni parte è 1 grado (°). Questa divisione ha origine dall'antico sistema sessagesimale babilonese e poiché 360 è facilmente divisibile per 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 ecc., è persistita fino ad oggi nella topografia, nella navigazione, nell'ingegneria e nell'espressione quotidiana.
Il radiante (rad) è l'unità standard dell'angolo nel Sistema Internazionale di Unità (SI). La sua definizione è: quando la lunghezza di un arco è uguale al raggio, l'angolo al centro sotteso da quell'arco è 1 radiante. Poiché la circonferenza è 2πr, 1 giro = 2π rad ≈ 6,2832 rad. I radianti rendono il calcolo, le funzioni trigonometriche e le formule fisiche più concise; ad esempio, lim(x→0) sin x/x = 1 vale solo quando x è in radianti.
I minuti d'arco (') e i secondi d'arco (") sono suddivisioni del sistema dei gradi: 1° = 60', 1' = 60", quindi 1° = 3600". I milliradianti (mrad) sono millesimi di radiante: 1 mrad = 0,001 rad ≈ 0,0573°. I minuti/secondi d'arco sono comuni in astronomia, coordinate geografiche e misurazioni di precisione; i milliradianti sono comuni nella balistica, nell'ottica, nel telemetro laser e nella stima di piccoli angoli in ingegneria.
Gli angoli retti e i giri sono due unità angolari più intuitive: 1 angolo retto = 90°, 1 giro (rivoluzione) = 360° = 2π rad. Gli angoli retti sono adatti per descrivere relazioni perpendicolari nella geometria; i giri sono adatti per descrivere i conteggi di rotazione, come i giri al minuto del motore (RPM), che è essenzialmente il numero di giri ruotati per unità di tempo.
Perché distinguere tra gradi e radianti? In matematica e programmazione, le funzioni trigonometriche utilizzano quasi sempre l'input in radianti per impostazione predefinita. Se passi 90 direttamente come gradi a math.sin di Python, calcola sin(90 rad), che è circa 0,894, non il valore atteso 1. Il primo errore di molti principianti deriva da qui. Questo strumento mette entrambe le unità affiancate in modo da poter verificare rapidamente prima di inserire codice o formule.
Tutte le conversioni in questa pagina sono relazioni proporzionali lineari pure senza offset come la temperatura. Le formule principali sono solo due: rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π. Le unità rimanenti (minuto d'arco, secondo d'arco, angolo retto, giro, milliradiante) derivano tutte da queste due relazioni, quindi i risultati di conversione sono precisi e riproducibili.
