Ein Winkel ist eine Größe zur Messung der Rotation oder des Öffnungsbetrags zwischen zwei Strahlen. Im Alltag ist das bekannteste System das Gradmaß: die Teilung eines vollen Kreises in 360 gleiche Teile, wobei jeder Teil 1 Grad (°) ist. Diese Teilung stammt aus dem alten babylonischen Sexagesimalsystem, und da 360 leicht durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 usw. teilbar ist, hat sie sich bis heute in Vermessung, Navigation, Ingenieurwesen und alltäglicher Ausdrucksweise erhalten.
Der Radiant (rad) ist die Standardeinheit des Winkels im Internationalen Einheitensystem (SI). Seine Definition ist: Wenn die Länge eines Bogens gleich dem Radius ist, beträgt der Mittelpunktswinkel, der von diesem Bogen unterhalten wird, 1 Radiant. Da der Umfang 2πr beträgt, ist 1 Umdrehung = 2π rad ≈ 6,2832 rad. Radianten machen Analysis, trigonometrische Funktionen und physikalische Formeln am kompaktesten; zum Beispiel gilt lim(x→0) sin x/x = 1 nur, wenn x in Radiant ist.
Bogenminuten (') und Bogensekunden (") sind Unterteilungen des Gradsystems: 1° = 60', 1' = 60", also 1° = 3600". Milliradianten (mrad) sind Tausendstel eines Radianten: 1 mrad = 0,001 rad ≈ 0,0573°. Bogenminuten/Bogensekunden sind in Astronomie, geografischen Koordinaten und Präzisionsmessung üblich; Milliradianten sind in Ballistik, Optik, Laser-Entfernungsmessung und ingenieurmäßiger Kleinwinkelschätzung üblich.
Rechte Winkel und Umdrehungen sind zwei intuitivere Winkeleinheiten: 1 rechter Winkel = 90°, 1 Umdrehung (Revolution) = 360° = 2π rad. Rechte Winkel eignen sich zur Beschreibung senkrechter Beziehungen in der Geometrie; Umdrehungen eignen sich zur Beschreibung von Rotationszählungen, wie Motordrehzahl (Umdrehungen pro Minute), die im Wesentlichen die Anzahl der pro Zeiteinheit gedrehten Umdrehungen ist.
Warum zwischen Grad und Radiant unterscheiden? In Mathematik und Programmierung verwenden trigonometrische Funktionen fast immer standardmäßig Radiant-Eingabe. Wenn Sie 90 direkt als Grad an Python's math.sin übergeben, berechnet es sin(90 rad), was etwa 0,894 ist, nicht die erwartete 1. Der erste Fehler vieler Anfänger stammt von hier. Dieses Tool stellt beide Einheiten nebeneinander, damit Sie vor der Eingabe von Code oder Formeln schnell überprüfen können.
Alle Umrechnungen auf dieser Seite sind reine lineare Proportionalbeziehungen ohne Versatz wie bei der Temperatur. Die Kernformeln sind nur zwei: rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π. Die verbleibenden Einheiten (Bogenminute, Bogensekunde, rechter Winkel, Umdrehung, Milliradiant) leiten sich alle aus diesen beiden Beziehungen ab, daher sind die Umrechnungsergebnisse präzise und reproduzierbar.
