Угол — это величина, используемая для измерения вращения или степени раскрытия между двумя лучами. В повседневной жизни мы наиболее знакомы с градусной мерой: разделите окружность на 360 равных частей, каждая часть — это 1 градус (°). Это разделение происходит от шестидесятеричной системы древнего Вавилона, поскольку оно удобно делится на числа 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 и т.д., поэтому оно используется до сих пор в геодезии, навигации, инженерии и повседневном выражении.
Радиан (radian, rad) — стандартная единица угла в Международной системе единиц (СИ). Его определение: когда длина дуги равна радиусу, центральный угол, соответствующий этой дуге, равен 1 радиану. Поскольку длина окружности равна 2πr, 1 оборот = 2π rad ≈ 6.2832 rad. Радианы делают формулы исчисления, тригонометрических функций, физики наиболее простыми, например, lim(x→0) sin x/x = 1 выполняется только тогда, когда x выражен в радианах.
Угловые минуты (′) и угловые секунды (″) — более мелкие единицы градусной меры, 1° = 60′, 1′ = 60″, следовательно 1° = 3600″. Миллирадиан (mrad) — это тысячная доля радиана, 1 mrad = 0.001 rad ≈ 0.0573°. Угловые минуты/секунды часто встречаются в астрономии, географических координатах, точных измерениях; миллирадианы часто встречаются в баллистике стрельбы, оптике, лазерной дальнометрии и инженерных оценках малых углов.
Прямой угол и оборот — две более наглядные единицы угла: 1 прямой угол = 90°, 1 оборот (1 turn/revolution) = 360° = 2π rad. Прямой угол подходит для описания перпендикулярных отношений в геометрии, оборот подходит для описания числа оборотов вращения, например, скорость вращения двигателей часто выражается в «оборотах в минуту (об/мин)», что по сути является числом оборотов, совершенных за единицу времени.
Зачем нужно различать градусы и радианы? В математике и программировании тригонометрические функции почти всегда по умолчанию принимают радианы. Если вы передадите 90 напрямую как градусы в math.sin Python, он вычислит sin(90 rad), результат будет примерно 0.894, а не ожидаемый 1. Ошибка многих новичков начинается именно здесь. Этот инструмент размещает две единицы вместе, позволяя быстро проверить перед вводом кода или формул.
Все преобразования на этой странице — чисто линейные пропорциональные отношения, без смещения, как у температуры. Основных формул только две: rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π. Остальные единицы (угловые минуты, угловые секунды, прямые углы, обороты, миллирадианы) являются производными от этих двух соотношений, поэтому результаты преобразования точны и воспроизводимы.
