角度換算

關於 GeekFormat

1度 = 0.017453弧度

0.017453

角度制

角秒(″)3600

角分(′)60

度(°)1

直角0.011111

圓周0.002778

弧度制

弧度(rad)0.017453

毫弧度(mrad)17.453293

免費線上角度換算器，涵蓋度(°)、角分(′)、角秒(″)、直角、圓周、弧度(rad)、毫弧度(mrad) 7 個常用單位。輸入數值、任選兩個單位，即可得到即時雙向結果。所有計算在瀏覽器本地完成，資料不上傳。

關於角度與角度單位

角度是用來度量旋轉或兩條射線之間張開程度的量。日常生活中我們最熟悉的是角度制：把一個圓周分成 360 等份，每 1 份就是 1 度(°)。這種劃分源自古代巴比倫的六十進位，因其便於被 2、3、4、5、6、8、9、10、12 等數整除，所以在測繪、導航、工程和日常表達中沿用至今。

弧度（radian, rad）是國際單位制（SI）中角度的標準單位。它的定義是：當圓弧長度等於半徑時，這段弧所對應的圓心角就是 1 弧度。因為圓周長為 2πr，所以 1 圓周 = 2π rad ≈ 6.2832 rad。弧度讓微積分、三角函數、物理學公式變得最簡潔，例如 lim(x→0) sin x/x = 1 只有在 x 為弧度時才成立。

角分（′）和角秒（″）是角度制的更細分單位，1° = 60′，1′ = 60″，因此 1° = 3600″。毫弧度（mrad）則是弧度制的千分之一，1 mrad = 0.001 rad ≈ 0.0573°。角分/角秒常見於天文、地理座標、精密測量；毫弧度常見於射擊彈道、光學、雷射測距和工程小角度估算。

直角和圓周是兩種更直觀的角度單位：1 直角 = 90°，1 圓周（1 turn/revolution）= 360° = 2π rad。直角適合描述幾何中的垂直關係，圓周適合描述旋轉圈數，例如馬達轉速常以「轉/分鐘（rpm）」表示，本質就是單位時間內轉過的圓周數。

為什麼需要區分度與弧度？在數學和程式設計中，三角函數幾乎總是預設弧度輸入。如果你把 90 直接當成度數傳給 Python 的 math.sin，它會計算 sin(90 rad)，結果約為 0.894，而不是你期望的 1。很多初學者的第一個 bug 就來自這裡。本工具把兩種單位放在一起，讓你在輸入程式碼或公式前快速核對。

本頁所有換算都是純線性比例關係，沒有溫度那樣的偏移。核心公式只有兩條：rad = deg × π/180，deg = rad × 180/π。其餘單位（角分、角秒、直角、圓周、毫弧度）都透過這兩條關係派生，因此換算結果精確、可重現。

適用場景

學生做三角函數、解析幾何、微積分作業時，在度與弧度之間切換驗證答案
程式設計時用 Python / JavaScript / C++ 寫三角函數，先把角度輸入轉成弧度再呼叫 sin/cos/tan
工程師讀取機械圖紙或 CAD 模型中的角度標註，把度分秒統一成十進制度或弧度
天文愛好者用望遠鏡赤道儀或星圖軟體時，把赤經赤緯的度分秒與弧度互轉
航海、航空、測繪人員處理方位角、航向角時，在度、度分秒、圓周之間切換
遊戲開發者處理角色朝向、攝影機旋轉、四元數與尤拉角時，在弧度與度之間換算
3D 建模和動畫師在 Blender、Maya 等軟體裡，把角度制旋轉參數與指令碼裡的弧度值對齊
光學、雷射、射擊領域用小角度近似，把毫弧度（mrad）與角分、度快速對照
馬達、編碼器、機器人工程師把轉數（rev）、圓周（turn）與弧度、度互轉
地理資訊從業者把經緯度的度分秒格式轉換成十進制度，便於 GIS 軟體匯入
教師製作課件或試卷時，批次生成度與弧度的對照表，幫助學生理解兩種單位
DIY 木工、金屬加工、縫紉時，把圖紙上的角度標註換算成現場量角器可讀的單位
無人機飛手讀取雲台俯仰角、航向角時，在 app 顯示的角度與任務規劃軟體的弧度值之間切換
物理學家寫論文時，把實驗資料的角度記錄統一換算成 SI 弧度，確保公式一致性
跨境電商或外貿人員核對產品規格書中的角度參數，把不同國家慣用單位統一
透過「展開換算結果」一次性看到同一數值在 7 個角度單位下的全部結果，橫向對比

使用方法

在左側輸入框填入數值（預設 1）
在左側下拉框選擇來源單位，右側下拉框選擇目標單位，結果即時顯示
點擊兩個下拉框中間的交換按鈕，可一鍵翻轉來源/目標單位，檢視反向換算
點擊「展開換算結果」可一次性檢視該數值在所有 7 個角度單位下的結果

功能特點

7 個角度單位全覆蓋：度(°)、角分(′)、角秒(″)、直角、圓周、弧度(rad)、毫弧度(mrad)，涵蓋角度制與弧度制
任意兩個單位雙向即時換算：切換來源/目標單位，結果即時刷新，不用重輸數值
一鍵展開全部結果：在同一頁面檢視輸入值在所有 7 個單位下的換算，按角度制/弧度制分組
中間交換按鈕：單擊即可翻轉來源單位和目標單位，反向換算不用重新輸入
科學記號顯示極小值：角秒、毫弧度等極小單位自動使用友善格式，數字更易讀
純瀏覽器本地計算：基於固定換算因子做乘除，無網路請求、資料不離開你的裝置
三角函數/程式設計/工程/導航場景適配：明確區分數學預設弧度與日常測量常用角度制

角度制 vs 弧度制：什麼時候用哪個？

兩種角度單位沒有絕對好壞，關鍵是看場景和工具預設用什麼。下表幫你快速判斷。

對比項	角度制(° / ′ / ″)	弧度制(rad / mrad)
`定義`	圓周分 360 等份，每份 1°	弧長等於半徑時所對圓心角
`最適用場景`	工程測量、地圖導航、天文座標、日常生活	數學分析、程式設計三角函數、物理公式、微積分
`計算便利性`	直觀，但三角函數導數/積分需額外係數	使 sin'x = cosx 等公式最簡潔，無額外係數
`程式設計預設`	多數語言需要顯式轉換，否則按弧度解釋	Python / JS / C++ / Java 等預設輸入
`細分單位`	角分(′)、角秒(″)，1°=3600″	毫弧度(mrad)，1 rad=1000 mrad

最佳实践

程式設計呼叫三角函數前，先確認單位是弧度

絕大多數程式語言（Math.sin / math.cos / np.sin 等）預設接收弧度。如果手頭是度數，先用本工具或程式碼 deg × π/180 轉成弧度，否則結果會錯。例如 90° 要先轉成 π/2 rad。

工程圖紙優先用十進制度，再按需轉弧度

圖紙常見 30°15′20″ 這種度分秒格式，先用本工具統一成 30.2556° 或 0.5281 rad，再代入計算，避免分秒換算出錯。

小角度估算優先用毫弧度（mrad）

當角度小於 5° 時，1 mrad ≈ 0.0573°，且 sin θ ≈ θ（弧度）。在 100 m 距離上，1 mrad 約對應 10 cm，非常適合射擊、雷射、光學快速心算。

區分「圓周」與「轉/分鐘（rpm）

圓周（turn）是角度單位，等於 360°；rpm 是轉速單位，表示每分鐘轉多少圈。兩者相關但量綱不同，不要把 1 turn 直接當成 1 rpm。

地理座標的度分秒轉十進制度要除對基數

分除以 60、秒除以 3600 後再加到度上。常見錯誤是把秒也除以 60，導致座標偏移數十米。

天文觀測注意角秒級精度

望遠鏡指向、天體座標常以角秒甚至毫角秒為單位。用本工具把度分秒統一成度或弧度後再做三角計算，可減少多次手動換算帶來的累積誤差。

常見問題

1 度等於多少弧度？1 弧度等於多少度？

1° = π/180 rad ≈ 0.0174533 rad；1 rad = 180°/π ≈ 57.2958°。這是角度制與弧度制之間最基本的換算關係，所有三角函式庫（如 Python math、JavaScript Math）預設都以弧度作為輸入。

三角函數該用度還是弧度？

絕大多數程式語言、數學庫、物理公式預設使用弧度。例如 sin(π/2)=1 指的是弧度；如果寫成 sin(90) 也會按 90 弧度計算，結果完全不同。只有在工程測量、導航、地圖、日常表達中，人們才更常用度(°)。

1 直角等於多少度？1 圓周等於多少度？

1 直角 = 90°，1 圓周 = 360°。因此 1 圓周 = 4 直角 = 2π rad ≈ 6.2832 rad。直角常用於幾何描述，圓周（或稱轉、revolution）常用於旋轉、馬達轉速、角度感測器讀數。

1 度等於多少角分、多少角秒？

1° = 60′（角分），1′ = 60″（角秒），所以 1° = 3600″。例如 30°15′20″ 換算成度為 30 + 15/60 + 20/3600 ≈ 30.2556°。這種度分秒格式常見於天文觀測、地理座標、航海定位。

毫弧度（mrad）有什麼用？

1 mrad = 0.001 rad ≈ 0.0573°。毫弧度在射擊彈道、光學瞄準、雷射測距、小角度近似（sin x ≈ x）中非常方便，因為 1 mrad 在 100 m 距離上約對應 10 cm 的橫向偏移，估算直觀。

這個換算器是免費的嗎？需要註冊嗎？

完全免費，無需註冊、無需登入。打開頁面直接輸入數值，換算結果立即顯示，沒有付費彈窗或帳號授權要求。

我輸入的資料會上傳到伺服器嗎？

不會。所有換算在瀏覽器內透過 JavaScript 完成，不發起任何攜帶你輸入數值的網路請求。關閉分頁後輸入資料即清空，不會被記錄或分析。

換算精度有多高？

所有換算基於雙精度 IEEE 754 浮點數，因子均對齊數學定義（如 1° = π/180 rad、1 圓周 = 2π rad）。顯示層保留 6 位有效數字，日常學習、工程估算、程式設計除錯的相對誤差遠小於百萬分之一。

能離線使用嗎？

可以。頁面載入完成後，所有換算都基於內建因子在瀏覽器本地執行，無 API 請求、無網路依賴。飛機、車間、野外等無網路場景都能正常使用。

為什麼程式設計時角度和弧度容易出錯？

常見錯誤是把度數直接傳給弧度版本的三角函數。例如 JavaScript 中 Math.sin(90) 不是 1，而是 sin(90 rad) ≈ 0.894。正確做法是先用本工具或程式碼把 90° 轉成 π/2 rad，再傳入 Math.sin。

地理座標裡的度分秒怎麼換算成十進制度？

把分除以 60、秒除以 3600 後加到度上即可。例如 39°54′27″ = 39 + 54/60 + 27/3600 ≈ 39.9075°。本工具支援度、角分、角秒之間的任意換算，也可以先把分秒統一成度再轉弧度。

這個頁面和聚合頁「單位換算」有什麼區別？

本頁是角度換算的垂直深耕頁，專門涵蓋角度制與弧度制的 7 個單位，並配有角度知識、常見迷思、速查表。聚合頁適合在長度、質量、溫度等多個不相關類別之間快速切換；如果你明確只需要換算角度，本頁更直接。

故障排查

程式設計結果和預期差很多？

最常見原因是把度數直接傳給了弧度版本的三角函數。檢查程式碼：Math.sin(90) 是按 90 rad 計算，正確寫法是 Math.sin(90 * Math.PI / 180) 或 Math.sin(Math.PI / 2)。

度分秒換算成度後數值明顯偏大或偏小？

檢查分是否除以了 60、秒是否除以了 3600。錯誤地把秒除以 60 會讓結果偏大近 60 倍；忘記把分秒加到度上會讓結果偏小。

毫弧度與角分混淆導致誤差？

1 mrad ≈ 3.4377′ ≈ 0.0573°，1′ ≈ 0.2909 mrad。射擊或光學中常把 mrad 與 MOA（角分）混用，要記住 1 mrad 約等於 3.44 MOA，不是 1:1。

結果用科學記號顯示，看不懂？

當數值極小（如角秒轉弧度）時，頁面會用科學記號讓數字更易讀。例如 1″ ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad，這是正常顯示格式，不代表精度丟失。

直角/圓周和度之間換算不對？

確認單位選擇正確：直角 = 90°，圓周 = 360°。不要把「圓周」當成 1° 或把「直角」當成 1 圓周，選擇下拉框時看清單位名稱。

術語表

度(°): 最常用的角度單位。1 圓周 = 360°，1° = 60′ = 3600″。工程測量、地圖、導航、日常表達中普遍使用。
弧度(rad): SI 標準角度單位。弧長等於半徑時所對的圓心角為 1 rad。1 圓周 = 2π rad ≈ 6.2832 rad，1 rad ≈ 57.2958°。數學、物理、程式設計預設使用。
角分(′): 角度制的細分單位，1° = 60′。天文觀測、地理座標、航海定位中常用，例如赤經赤緯常以度分秒表示。
角秒(″): 角度制的更細分單位，1′ = 60″，因此 1° = 3600″。高精度天文測量、大地測量中常見。
毫弧度(mrad): 弧度制的千分之一，1 mrad = 0.001 rad ≈ 0.0573°。射擊、光學、雷射測距、小角度近似中常用。
直角: 等於 90° 的角度單位，即 1/4 圓周或 π/2 rad。幾何中描述垂直關係時最直觀。
圓周(turn): 等於 360° 或 2π rad 的角度單位，表示完整旋轉一圈。馬達轉速、編碼器讀數、旋轉動畫中常用。

常用角度換算錨點

起點	終點	換算值
1°	`rad`	`0.0174533 rad`
1 rad	`°`	`57.2958°`
1′	`°`	`0.0166667°`
1″	`°`	`0.0002778°`
1 直角	`°`	`90°`
1 圓周	`rad`	`6.2832 rad`
1 mrad	`°`	`0.0573°`

常見角度值對照表

度(°)	弧度(rad)	說明
`0°`	`0 rad`	零角
`30°`	`π/6 ≈ 0.5236 rad`	特殊角，sin = 1/2
`45°`	`π/4 ≈ 0.7854 rad`	特殊角，sin = cos = √2/2
`60°`	`π/3 ≈ 1.0472 rad`	特殊角，cos = 1/2
`90°`	`π/2 ≈ 1.5708 rad`	直角
`180°`	`π ≈ 3.1416 rad`	平角
`270°`	`3π/2 ≈ 4.7124 rad`	優角/三直角
`360°`	`2π ≈ 6.2832 rad`	圓周

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