Kąt to wielkość używana do mierzenia obrotu lub stopnia rozwarcia między dwoma promieniami. W życiu codziennym najbardziej znamy miarę stopniową: podziel okrąg na 360 równych części, każda część to 1 stopień (°). Ten podział wywodzi się z systemu sześćdziesiątkowego starożytnego Babilonu, ponieważ jest wygodny do podziału przez liczby 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 itd., dlatego jest używany do dziś w geodezji, nawigacji, inżynierii i codziennym wyrażaniu.
Radian (radian, rad) to standardowa jednostka kąta w Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI). Jego definicja: gdy długość łuku jest równa promieniowi, kąt środkowy odpowiadający temu łukowi wynosi 1 radian. Ponieważ obwód okręgu wynosi 2πr, 1 obrót = 2π rad ≈ 6.2832 rad. Radiany sprawiają, że wzory rachunku różniczkowego, funkcji trygonometrycznych, fizyki są najprostsze, na przykład lim(x→0) sin x/x = 1 obowiązuje tylko wtedy, gdy x jest wyrażone w radianach.
Minuty kątowe (′) i sekundy kątowe (″) to mniejsze jednostki miary stopniowej, 1° = 60′, 1′ = 60″, więc 1° = 3600″. Miliradian (mrad) to tysięczna część radiana, 1 mrad = 0.001 rad ≈ 0.0573°. Minuty/sekundy kątowe są powszechne w astronomii, współrzędnych geograficznych, precyzyjnych pomiarach; miliradiany są powszechne w balistyce strzeleckiej, optyce, dalmierzach laserowych i inżynierskich szacunkach małych kątów.
Kąt prosty i obrót to dwie bardziej intuicyjne jednostki kąta: 1 kąt prosty = 90°, 1 obrót (1 turn/revolution) = 360° = 2π rad. Kąt prosty jest odpowiedni do opisu stosunków prostopadłych w geometrii, obrót jest odpowiedni do opisu liczby obrotów, na przykład prędkość obrotowa silników jest często wyrażana w «obrotach na minutę (obr/min)», co w istocie jest liczbą obrotów wykonanych w jednostce czasu.
Dlaczego trzeba rozróżniać stopnie i radiany? W matematyce i programowaniu funkcje trygonometryczne prawie zawsze domyślnie przyjmują radiany. Jeśli przekażesz 90 bezpośrednio jako stopnie do math.sin Pythona, obliczy sin(90 rad), wynik wyniesie około 0.894, a nie oczekiwane 1. Błąd wielu początkujących zaczyna się właśnie tutaj. To narzędzie umieszcza dwie jednostki razem, pozwalając szybko sprawdzić przed wprowadzeniem kodu lub wzorów.
Wszystkie konwersje na tej stronie to czysto liniowe zależności proporcjonalne, bez przesunięcia jak w przypadku temperatury. Podstawowe wzory to tylko dwa: rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π. Pozostałe jednostki (minuty kątowe, sekundy kątowe, kąty proste, obroty, miliradiany) są pochodnymi tych dwóch zależności, dlatego wyniki konwersji są dokładne i odtwarzalne.
