Un angle est une grandeur utilisée pour mesurer la rotation ou l'amplitude d'ouverture entre deux rayons. Dans la vie quotidienne, le système le plus familier est celui des degrés : diviser un cercle complet en 360 parties égales, chaque partie valant 1 degré (°). Cette division provient de l'ancien système sexagésimal babylonien, et comme 360 est facilement divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, etc., elle a persisté jusqu'à aujourd'hui en topographie, navigation, ingénierie et expression quotidienne.
Le radian (rad) est l'unité standard d'angle dans le Système international d'unités (SI). Sa définition est : lorsque la longueur d'un arc est égale au rayon, l'angle central sous-tendu par cet arc est de 1 radian. Comme la circonférence est 2πr, 1 tour = 2π rad ≈ 6,2832 rad. Les radians rendent le calcul différentiel, les fonctions trigonométriques et les formules physiques les plus concises ; par exemple, lim(x→0) sin x/x = 1 n'est vraie que lorsque x est en radians.
Les minutes d'arc (') et secondes d'arc (") sont des subdivisions du système de degrés : 1° = 60', 1' = 60", donc 1° = 3600". Les milliradians (mrad) sont des millièmes de radian : 1 mrad = 0,001 rad ≈ 0,0573°. Les minutes/secondes d'arc sont courantes en astronomie, coordonnées géographiques et mesure de précision ; les milliradians sont courants en balistique, optique, télémétrie laser et estimation d'angles petits en ingénierie.
Les angles droits et les tours sont deux unités d'angle plus intuitives : 1 angle droit = 90°, 1 tour (révolution) = 360° = 2π rad. Les angles droits sont adaptés pour décrire les relations perpendiculaires en géométrie ; les tours sont adaptés pour décrire les comptages de rotation, comme le régime moteur (tours par minute), qui est essentiellement le nombre de tours effectués par unité de temps.
Pourquoi distinguer les degrés des radians ? En mathématiques et en programmation, les fonctions trigonométriques utilisent presque toujours l'entrée en radians par défaut. Si vous passez 90 directement comme degrés à math.sin de Python, il calcule sin(90 rad), qui est environ 0,894, et non le 1 attendu. La première erreur de nombreux débutants vient de là. Cet outil met les deux unités côte à côte pour que vous puissiez vérifier rapidement avant de saisir du code ou des formules.
Toutes les conversions sur cette page sont des relations proportionnelles linéaires pures sans décalage comme la température. Les formules de base ne sont que deux : rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π. Les unités restantes (minute d'arc, seconde d'arc, angle droit, tour, milliradian) sont toutes dérivées de ces deux relations, donc les résultats de conversion sont précis et reproductibles.
