Um ângulo é uma grandeza usada para medir rotação ou a quantidade de abertura entre dois raios. Na vida cotidiana, o sistema mais familiar são os graus: dividir um círculo completo em 360 partes iguais, cada parte é 1 grau (°). Esta divisão originou-se no sistema sexagesimal babilônico antigo, e como 360 é facilmente divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 etc., persistiu até hoje em topografia, navegação, engenharia e expressão cotidiana.
O radiano (rad) é a unidade padrão de ângulo no Sistema Internacional de Unidades (SI). Sua definição é: quando o comprimento de um arco é igual ao raio, o ângulo central subtendido por esse arco é 1 radiano. Como a circunferência é 2πr, 1 volta = 2π rad ≈ 6,2832 rad. Radianos tornam o cálculo, funções trigonométricas e fórmulas físicas as mais concisas; por exemplo, lim(x→0) sin x/x = 1 só é válido quando x está em radianos.
Minutos de arco (') e segundos de arco (") são subdivisões do sistema de graus: 1° = 60', 1' = 60", portanto 1° = 3600". Milirradianos (mrad) são milésimos de radiano: 1 mrad = 0,001 rad ≈ 0,0573°. Minutos/segundos de arco são comuns em astronomia, coordenadas geográficas e medição de precisão; milirradianos são comuns em balística, óptica, telêmetro a laser e estimativa de ângulos pequenos em engenharia.
Ângulos retos e voltas são duas unidades de ângulo mais intuitivas: 1 ângulo reto = 90°, 1 volta (revolução) = 360° = 2π rad. Ângulos retos são adequados para descrever relações perpendiculares em geometria; voltas são adequadas para descrever contagens de rotação, como RPM de motores (revoluções por minuto), que é essencialmente o número de voltas giradas por unidade de tempo.
Por que distinguir entre graus e radianos? Em matemática e programação, funções trigonométricas quase sempre usam entrada em radianos por padrão. Se você passar 90 diretamente como graus para math.sin do Python, ele calculará sin(90 rad), que é aproximadamente 0,894, não o esperado 1. O primeiro erro de muitos iniciantes vem daqui. Esta ferramenta coloca ambas as unidades lado a lado para que você possa verificar rapidamente antes de inserir código ou fórmulas.
Todas as conversões nesta página são relações proporcionais lineares puras sem deslocamento como a temperatura. As fórmulas centrais são apenas duas: rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π. As unidades restantes (minuto de arco, segundo de arco, ângulo reto, volta, milirradiano) são todas derivadas dessas duas relações, portanto os resultados de conversão são precisos e reproduzíveis.
