Un angle és una magnitud utilitzada per mesurar la rotació o la quantitat d'obertura entre dos raigs. A la vida quotidiana, el sistema més familiar són els graus: dividir un cercle complet en 360 parts iguals, cada part és 1 grau (°). Aquesta divisió es va originar en el sistema sexagesimal babilònic antic, i com que 360 és fàcilment divisible per 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, etc., ha persistit fins avui en topografia, navegació, enginyeria i expressió quotidiana.
El radiant (rad) és la unitat estàndard d'angle al Sistema Internacional d'Unitats (SI). La seva definició és: quan la longitud d'un arc és igual al radi, l'angle central subtendut per aquest arc és 1 radiant. Com que la circumferència és 2πr, 1 volta = 2π rad ≈ 6,2832 rad. Els radiants fan que el càlcul, les funcions trigonomètriques i les fórmules físiques siguin les més concises; per exemple, lim(x→0) sin x/x = 1 es compleix només quan x està en radiants.
Els minuts d'arc (') i segons d'arc (") són subdivisions del sistema de graus: 1° = 60', 1' = 60", per tant 1° = 3600". Els mirir radiants (mrad) són mil·lèsimes de radiant: 1 mrad = 0,001 rad ≈ 0,0573°. Els minuts/segons d'arc són comuns en astronomia, coordenades geogràfiques i mesura de precisió; els mirir radiants són comuns en balística, òptica, telèmetre làser i estimació d'angles petits en enginyeria.
Els angles rectes i les voltes són dues unitats d'angle més intuïtives: 1 angle recte = 90°, 1 volta (revolució) = 360° = 2π rad. Els angles rectes són adequats per descriure relacions perpendiculars en geometria; les voltes són adequades per descriure recomptes de rotació, com les RPM de motors (revolucions per minut), que és essencialment el nombre de voltes girades per unitat de temps.
Per què distingir entre graus i radiants? En matemàtiques i programació, les funcions trigonomètriques gairebé sempre utilitzen entrada en radiants per defecte. Si passeu 90 directament com a graus a math.sin de Python, calcula sin(90 rad), que és aproximadament 0,894, no l'esperat 1. El primer error de molts principiants prové d'aquí. Aquesta eina posa ambdues unitats una al costat de l'altra perquè pugueu verificar ràpidament abans d'introduir codi o fórmules.
Totes les conversions en aquesta pàgina són relacion proporcionals lineals pures sense desplaçament com la temperatura. Les fórmules centrals són només dues: rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π. Les unitats restants (minut d'arc, segon d'arc, angle recte, volta, mirir radiant) es deriven totes d'aquestes dues relacions, per tant els resultats de conversió són precisos i reproduïbles.
