Un ángulo es una magnitud usada para medir la rotación o la cantidad de apertura entre dos rayos. En la vida cotidiana, el sistema más familiar son los grados: dividir un círculo completo en 360 partes iguales, cada parte es 1 grado (°). Esta división se originó en el sistema sexagesimal babilónico antiguo, y como 360 es fácilmente divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, etc., ha persistido hasta hoy en topografía, navegación, ingeniería y expresión cotidiana.
El radián (rad) es la unidad estándar de ángulo en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Su definición es: cuando la longitud de un arco es igual al radio, el ángulo central subtendido por ese arco es 1 radián. Como la circunferencia es 2πr, 1 vuelta = 2π rad ≈ 6,2832 rad. Los radianes hacen que el cálculo, las funciones trigonométricas y las fórmulas físicas sean las más concisas; por ejemplo, lim(x→0) sin x/x = 1 se cumple solo cuando x está en radianes.
Los minutos de arco (') y segundos de arco (") son subdivisiones del sistema de grados: 1° = 60', 1' = 60", por lo que 1° = 3600". Los milirradianes (mrad) son milésimas de radián: 1 mrad = 0,001 rad ≈ 0,0573°. Los minutos/segundos de arco son comunes en astronomía, coordenadas geográficas y medición de precisión; los milirradianes son comunes en balística, óptica, telémetro láser y estimación de ángulos pequeños en ingeniería.
Los ángulos rectos y las vueltas son dos unidades de ángulo más intuitivas: 1 ángulo recto = 90°, 1 vuelta (revolución) = 360° = 2π rad. Los ángulos rectos son adecuados para describir relaciones perpendiculares en geometría; las vueltas son adecuadas para describir recuentos de rotación, como las RPM de motores (revoluciones por minuto), que es esencialmente el número de vueltas rotadas por unidad de tiempo.
¿Por qué distinguir entre grados y radianes? En matemáticas y programación, las funciones trigonométricas casi siempre usan entrada en radianes por defecto. Si pasas 90 directamente como grados a math.sin de Python, calcula sin(90 rad), que es aproximadamente 0,894, no el esperado 1. El primer error de muchos principiantes proviene de aquí. Esta herramienta pone ambas unidades una al lado de la otra para que puedas verificar rápidamente antes de introducir código o fórmulas.
Todas las conversiones en esta página son relaciones proporcionales lineales puras sin desplazamiento como la temperatura. Las fórmulas centrales son solo dos: rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π. Las unidades restantes (minuto de arco, segundo de arco, ángulo recto, vuelta, milirradián) se derivan todas de estas dos relaciones, por lo que los resultados de conversión son precisos y reproducibles.
