Công cụ chuyển đổi góc trực tuyến miễn phí, bao gồm 7 đơn vị thông dụng: độ(°), phút(′), giây(″), góc vuông, vòng, radian(rad), milliradian(mrad). Nhập giá trị, chọn hai đơn vị bất kỳ là có kết quả hai chiều tức thì. Mọi tính toán được thực hiện cục bộ trên trình duyệt, dữ liệu không được tải lên.
Góc là đại lượng dùng để đo lường sự quay hoặc mức độ mở giữa hai tia. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta quen thuộc nhất với hệ độ: chia một vòng tròn thành 360 phần bằng nhau, mỗi 1 phần là 1 độ(°). Phân chia này có nguồn gốc từ hệ cơ số 60 của Babylon cổ đại, vì nó dễ chia hết cho các số như 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, nên được sử dụng cho đến nay trong trắc địa, định vị, kỹ thuật và diễn đạt hàng ngày.
Radian (rad) là đơn vị tiêu chuẩn của góc trong Hệ đơn vị quốc tế (SI). Định nghĩa của nó là: khi độ dài cung tròn bằng bán kính, góc ở tâm tương ứng với cung đó là 1 radian. Vì chu vi hình tròn là 2πr, nên 1 vòng = 2π rad ≈ 6.2832 rad. Radian làm cho giải tích, hàm số lượng giác, công thức vật lý trở nên ngắn gọn nhất, ví dụ lim(x→0) sin x/x = 1 chỉ đúng khi x là radian.
Phút(′) và giây(″) là các đơn vị nhỏ hơn của hệ độ, 1° = 60′, 1′ = 60″, do đó 1° = 3600″. Milliradian(mrad) lại là một phần nghìn của hệ radian, 1 mrad = 0.001 rad ≈ 0.0573°. Phút/giây phổ biến trong thiên văn, tọa độ địa lý, đo lường chính xác; milliradian phổ biến trong đường đạn bắn súng, quang học, đo khoảng cách laser và ước tính góc nhỏ kỹ thuật.
Góc vuông và vòng là hai đơn vị góc trực quan hơn: 1 góc vuông = 90°, 1 vòng (1 turn/revolution) = 360° = 2π rad. Góc vuông phù hợp để mô tả mối quan hệ vuông góc trong hình học, vòng phù hợp để mô tả số vòng quay, ví dụ tốc độ động cơ thường được biểu thị bằng 'vòng/phút (rpm)', bản chất là số vòng quay được trong một đơn vị thời gian.
Tại sao cần phân biệt độ và radian? Trong toán học và lập trình, hàm số lượng giác hầu như luôn mặc định đầu vào là radian. Nếu bạn truyền 90 trực tiếp dưới dạng độ cho math.sin của Python, nó sẽ tính sin(90 rad), kết quả khoảng 0.894, không phải 1 như bạn mong đợi. Nhiều lỗi đầu tiên của người mới bắt đầu đến từ đây. Công cụ này đặt hai đơn vị cạnh nhau, cho phép bạn kiểm tra nhanh trước khi nhập mã hoặc công thức.
Tất cả chuyển đổi trên trang này đều là mối quan hệ tỷ lệ tuyến tính thuần túy, không có độ lệch như nhiệt độ. Chỉ có hai công thức cốt lõi: rad = deg × π/180, deg = rad × 180/π. Các đơn vị còn lại (phút, giây, góc vuông, vòng, milliradian) đều được suy ra từ hai mối quan hệ này, do đó kết quả chuyển đổi chính xác, có thể lặp lại.
Hai đơn vị góc không có cái nào tuyệt đối tốt hơn, quan trọng là xem tình huống và công cụ mặc định dùng cái nào. Bảng dưới đây giúp bạn xác định nhanh.
| Mục so sánh | Hệ độ(° / ′ / ″) | Hệ radian(rad / mrad) |
|---|---|---|
Định nghĩa | Chia vòng thành 360 phần bằng nhau, mỗi phần là 1° | Góc ở tâm khi độ dài cung bằng bán kính |
Tình huống phù hợp nhất | Đo lường kỹ thuật, định vị bản đồ, tọa độ thiên văn, cuộc sống hàng ngày | Phân tích toán học, hàm số lượng giác lập trình, công thức vật lý, giải tích |
Thuận tiện tính toán | Trực quan, nhưng đạo hàm/tích phân hàm số lượng giác cần hệ số bổ sung | Làm cho các công thức như sin'x = cosx ngắn gọn nhất, không cần hệ số bổ sung |
Mặc định lập trình | Đa số ngôn ngữ cần chuyển đổi tường minh, nếu không sẽ giải thích theo radian | Đầu vào mặc định của Python / JS / C++ / Java, v.v. |
Đơn vị chia nhỏ | phút(′), giây(″), 1°=3600″ | milliradian(mrad), 1 rad=1000 mrad |
Đại đa số ngôn ngữ lập trình (Math.sin / math.cos / np.sin, v.v.) mặc định nhận radian. Nếu trong tay là độ, trước tiên dùng công cụ này hoặc mã deg × π/180 chuyển thành radian, nếu không kết quả sẽ sai. Ví dụ 90° phải trước tiên chuyển thành π/2 rad.
Bản vẽ phổ biến định dạng độ phút giây như 30°15′20″, trước tiên dùng công cụ này thống nhất thành 30.2556° hoặc 0.5281 rad, sau đó mới thay vào tính toán, tránh lỗi chuyển đổi phút giây.
Khi góc nhỏ hơn 5°, 1 mrad ≈ 0.0573°, và sin θ ≈ θ(radian). Ở khoảng cách 100 m, 1 mrad tương ứng khoảng 10 cm, rất phù hợp cho nhẩm nhanh bắn súng, laser, quang học.
Vòng (turn) là đơn vị góc, bằng 360°; rpm là đơn vị tốc độ quay, biểu thị số vòng quay trong một phút. Hai điều này liên quan nhưng thứ nguyên khác nhau, đừng coi 1 turn trực tiếp là 1 rpm.
Chia phút cho 60, chia giây cho 3600 rồi cộng vào độ. Lỗi phổ biến là chia giây cũng cho 60, dẫn đến tọa độ lệch hàng chục mét.
Hướng kính thiên văn, tọa độ thiên thể thường tính bằng đơn vị giây thậm chí milli giây. Dùng công cụ này thống nhất độ phút giây thành độ hoặc radian rồi mới thực hiện tính toán tam giác, có thể giảm sai số tích lũy do nhiều lần chuyển đổi thủ công.
1° = π/180 rad ≈ 0.0174533 rad; 1 rad = 180°/π ≈ 57.2958°. Đây là mối quan hệ chuyển đổi cơ bản nhất giữa hệ độ và hệ radian, tất cả các thư viện hàm số lượng giác (như Python math, JavaScript Math) mặc định đều nhận radian làm đầu vào.
Đại đa số ngôn ngữ lập trình, thư viện toán học, công thức vật lý mặc định sử dụng radian. Ví dụ sin(π/2)=1 đề cập đến radian; nếu viết là sin(90) cũng sẽ tính theo 90 radian, kết quả hoàn toàn khác. Chỉ trong đo lường kỹ thuật, định vị, bản đồ, diễn đạt hàng ngày, người ta mới thường dùng độ(°) hơn.
1 góc vuông = 90°, 1 vòng = 360°. Do đó 1 vòng = 4 góc vuông = 2π rad ≈ 6.2832 rad. Góc vuông thường dùng trong mô tả hình học, vòng (hay còn gọi là revolution) thường dùng trong quay, tốc độ động cơ, đọc giá trị cảm biến góc.
1° = 60′(phút), 1′ = 60″(giây), vậy 1° = 3600″. Ví dụ 30°15′20″ chuyển đổi thành độ là 30 + 15/60 + 20/3600 ≈ 30.2556°. Định dạng độ phút giây này phổ biến trong quan sát thiên văn, tọa độ địa lý, định vị hàng hải.
1 mrad = 0.001 rad ≈ 0.0573°. Milliradian rất tiện lợi trong đường đạn bắn súng, ngắm quang học, đo khoảng cách laser, xấp xỉ góc nhỏ (sin x ≈ x), vì 1 mrad ở khoảng cách 100 m tương ứng với độ lệch ngang khoảng 10 cm, ước tính trực quan.
Hoàn toàn miễn phí, không cần đăng ký, không cần đăng nhập. Mở trang nhập giá trị trực tiếp, kết quả chuyển đổi hiển thị ngay lập tức, không có cửa sổ bật lên trả phí hoặc yêu cầu ủy quyền tài khoản.
Không. Mọi chuyển đổi được hoàn thành trong trình duyệt thông qua JavaScript, không gửi bất kỳ yêu cầu mạng nào mang giá trị bạn nhập. Sau khi đóng tab, dữ liệu nhập sẽ bị xóa, không được ghi lại hoặc phân tích.
Tất cả chuyển đổi dựa trên số dấu chấm động IEEE 754 độ chính xác kép, các hệ số đều khớp với định nghĩa toán học (như 1° = π/180 rad, 1 vòng = 2π rad). Lớp hiển thị giữ lại 6 chữ số có nghĩa, sai số tương đối trong học tập hàng ngày, ước tính kỹ thuật, gỡ lỗi lập trình nhỏ hơn một phần triệu.
Có thể. Sau khi trang tải xong, mọi chuyển đổi đều được thực hiện cục bộ trong trình duyệt dựa trên hệ số tích hợp sẵn, không có yêu cầu API, không phụ thuộc mạng. Có thể sử dụng bình thường trong các tình huống không có mạng như máy bay, xưởng, ngoài đồng.
Lỗi phổ biến là truyền giá trị độ trực tiếp cho phiên bản radian của hàm số lượng giác. Ví dụ trong JavaScript Math.sin(90) không phải là 1, mà là sin(90 rad) ≈ 0.894. Cách làm đúng là trước tiên dùng công cụ này hoặc mã chuyển đổi 90° thành π/2 rad, sau đó mới truyền vào Math.sin.
Chia phút cho 60, chia giây cho 3600 rồi cộng vào độ là được. Ví dụ 39°54′27″ = 39 + 54/60 + 27/3600 ≈ 39.9075°. Công cụ này hỗ trợ chuyển đổi tùy ý giữa độ, phút, giây, cũng có thể thống nhất phút giây thành độ trước rồi mới chuyển sang radian.
Trang này là trang chuyên sâu về chuyển đổi góc, chuyên biệt bao gồm 7 đơn vị của hệ độ và hệ radian, đồng thời được trang bị kiến thức về góc, những lỗi phổ biến, bảng tra cứu nhanh. Trang tổng hợp phù hợp để chuyển đổi nhanh giữa nhiều danh mục không liên quan như chiều dài, khối lượng, nhiệt độ; nếu bạn rõ ràng chỉ cần chuyển đổi góc, trang này trực tiếp hơn.
Nguyên nhân phổ biến nhất là truyền giá trị độ trực tiếp cho phiên bản radian của hàm số lượng giác. Kiểm tra mã: Math.sin(90) được tính theo 90 rad, cách viết đúng là Math.sin(90 * Math.PI / 180) hoặc Math.sin(Math.PI / 2).
Kiểm tra xem phút đã chia cho 60 chưa, giây đã chia cho 3600 chưa. Chia sai giây cho 60 sẽ làm kết quả lớn gần 60 lần; quên cộng phút giây vào độ sẽ làm kết quả nhỏ.
1 mrad ≈ 3.4377′ ≈ 0.0573°, 1′ ≈ 0.2909 mrad. Trong bắn súng hoặc quang học thường dùng lẫn lộn mrad và MOA(phút), hãy nhớ 1 mrad khoảng 3.44 MOA, không phải 1:1.
Khi giá trị cực kỳ nhỏ (như giây chuyển sang radian), trang sẽ dùng ký hiệu khoa học để số dễ đọc hơn. Ví dụ 1″ ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad, đây là định dạng hiển thị bình thường, không có nghĩa là mất độ chính xác.
Xác nhận lựa chọn đơn vị đúng: góc vuông = 90°, vòng = 360°. Đừng coi 'vòng' là 1° hoặc 'góc vuông' là 1 vòng, nhìn rõ tên đơn vị khi chọn hộp thả xuống.
| Điểm bắt đầu | Điểm đến | Giá trị chuyển đổi |
|---|---|---|
| 1° | rad | 0.0174533 rad |
| 1 rad | ° | 57.2958° |
| 1′ | ° | 0.0166667° |
| 1″ | ° | 0.0002778° |
| 1 góc vuông | ° | 90° |
| 1 vòng | rad | 6.2832 rad |
| 1 mrad | ° | 0.0573° |
| độ(°) | radian(rad) | Mô tả |
|---|---|---|
0° | 0 rad | Góc không |
30° | π/6 ≈ 0.5236 rad | Góc đặc biệt, sin = 1/2 |
45° | π/4 ≈ 0.7854 rad | Góc đặc biệt, sin = cos = √2/2 |
60° | π/3 ≈ 1.0472 rad | Góc đặc biệt, cos = 1/2 |
90° | π/2 ≈ 1.5708 rad | Góc vuông |
180° | π ≈ 3.1416 rad | Góc bẹt |
270° | 3π/2 ≈ 4.7124 rad | Góc phản/ba góc vuông |
360° | 2π ≈ 6.2832 rad | Góc vòng |
Tất cả chuyển đổi góc trên trang này đều được hoàn thành trong trình duyệt của bạn. Giá trị bạn nhập sẽ không rời khỏi thiết bị của bạn — không có yêu cầu mạng, không có nhật ký máy chủ, sẽ bị xóa sau khi đóng trang.
